Основы математического моделирования... Вариант 10. НГУЭУ

Ситуационная (практическая) задача № 1

Задана шахматная таблица отчетного межотраслевого баланса (МОБ) в стоимостном выражении (млрд. руб.) для агрегированной трехотраслевой эко-номики, а также среднегодовая численность трудовых ресурсов и среднегодо-вая стоимость основных производственных фондов по отраслям.

Распределение продукции

Затраты на про-изводство Производственное потребление в отрас-лях Конечный продукт Валовый вы-пуск

Промыш-ленность Сельское и лес-ное хозяйство Прочие отрасли

Промышленность 470 235 185 870 ?

Сельское и лесное хозяйство 285 100 50 ? ?

Прочие отрасли ? 85 50 150 535

Добавленная сто-имость ? 250 ?

Валовый выпуск ? ? ?

Требуется:

1. Найти недостающие величины, используя основные балансовые со-отношения МОБ в стоимостном выражении.

2. Найти матрицу коэффициентов прямых затрат А = (aij). Объяснить содержательный смысл коэффициентов aij.

3. Записать линейную статическую модель межотраслевого баланса. Найти матрицу коэффициентов полных затрат В = (1 – А)-1 и вектор валового выпуска X=(Х1,Х2,...,Хn) по формуле где X = BY, где Y = (Yl,Y2,,..,Yn) – вектор конечной продукции.

Сравнить вектор X , полученный по вышеприведенной формуле, с век-тором валового выпуска в исходной таблице отчетного МОБ; объяснить содержательный смысл элементов bij матрицы В.

4. На основе шахматной таблицы МОБ и матрицы полных затрат В, полученной в п. 1.3., рассчитать вектор валовых выпусков отраслей в плановом периоде, если конечная продукция промышленности должна увеличиться на 8%, сельского и лесного хозяйства – на 5%, прочих отраслей – на 7% (предполагается, что матрица коэффициентов прямых затрат в плановом периоде остается неизменной). Составить шахматную таблицу МОБ в плановом периоде.

Ситуационная (практическая) задача № 2

Имеются данные о потреблении электрической энергии, объемах вало-вой продукции и объемах инвестиций за несколько лет в цветной металлургии по одному из крупных регионов РФ, которые приведены в следующей таблице:

Годы Валовая продукция (млн. руб.) Инвестиции (млн. руб.) Потребление э/энергии (млн. кВт)

1991 30,75 41,9 2,64

1992 12,85 63,6 1,36

1993 14,95 79,7 1,79

1994 9,45 49,1 0,83

1995 19,45 95,9 2,44

1996 14,45 95,5 1,98

1997 36,55 145,9 2,72

1998 17,35 84,5 2,08

1999 64,85 143,9 3,24

2000 26,55 41,6 2,26

2001 12,85 60,7 1,31

2002 9,25 84,9 1,35

2003 18,95 103,9 2,51

2004 26,45 40,9 2,24

2005 11,85 94,9 1,74

2006 17,15 98,9 2,27

2007 12,15 58,2 1,21

2008 20,85 129,9 3,07

2009 12,95 69,6 1,46

2010 12,85 64,3 1,37

Требуется:

1. Построить корреляционное поле между объемом валовой продукции (X1)

и объемом потребления э/энергии (Y). Выдвинуть гипотезу о тесноте и виде зависимости между показателями X1 и Y.

2. Оценить тесноту линейной связи между объемом валовой продукции и объемом потребления э/энергии с надежностью 0,9.

3. Рассчитать коэффициенты линейного уравнения регрессии для зави-симости объема потребления э/энергии от объема валовой продукции.

4. Проверить статистическую значимость параметров уравнения ре-грессии с надежностью 0,9 и построить для них доверительные интервалы.

5. Рассчитать коэффициент детерминации. С помощью F -критерия Фишера оценить статистическую значимость уравнения регрессии с надежно-стью 0,9.

6. Дать точечный и интервальный прогноз с надежностью 0,9 объемом потребления э/энергии на следующий год, если планируется увеличение объема валовой продукции на 10% по сравнению с последним периодом наблюдений.

7. Методом наименьших квадратов найти оценки коэффициентов ли-нейной регрессионной модели зависимости объема потребления э/энергии от объемов валовой продукции и инвестиций в цветной металлургии данного ре-гиона РФ.

8. На основе построенной модели провести содержательный экономи-ческий анализ зависимости объема потребления э/энергии от объемов валовой продукции и инвестиций.

9. Проверить значимость коэффициентов регрессионной модели зави-симости объема потребления э/энергии от объемов валовой продукции и инве-стиций при надежности  =0,9, построить доверительные интервалы для коэф-фициентов регрессионной модели с надежностью  =0,9.

10. Рассчитать коэффициент множественной детерминации и дать его содержательную интерпретацию. Рассчитать скорректированный коэффициент множественной детерминации.

11. С помощью критерия Фишера проверить адекватность множествен-ной линейной модели имеющимся данным с надежностью  = 0,9.

12. В следующем году планируется увеличение объема валовой продукции на 10%, а инвестиций – на 15% по сравнению с последним годом наблюдений. Дать точечный и интервальный прогноз ожидаемого потребления э/энергии на следующий год с надежностью  = 0,9.

Список литературы